PEMBANDINGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE 4 DAN METODE ADAM-BASHFORT MOULTON DALAM PENYELESAIAN MODEL PERTUMBUHAN UANG YANG DIINVESTASIKAN

Intan Puspitasari, Agus Sutrisno, Tiryono Ruby

Abstract


Persamaan diferensial sering kali diterapkan pada berbagai model matematika yang menggambarkan masalah dalamkehidupan nyata, salah satunya dalam masalah finansial yaitu investasi. Investasi berupa tabungan bank dapat diaplikasikanmenjadi sebuah model matematika. Model tersebut dapat diselesaikan dengan dua metode yaitu metode analitik dan metode numerik. Padaumumnya, digunakan ekspansi Taylor untuk menurunkan metode numerik dari suatu model. Akan tetapi, ekspansi Taylorakan membutuhkan turunan tingkat tinggi yang menyebabkan kompleksitas perhitungan bertambah. Berbeda denganekspansi Taylor, skema Runge-Kutta dan Adam-Bashfort Moulton adalah alternatif dari metode numerik untuk mendapatkankonvergensi tinggi tanpa memerlukan turunan tingkat tinggi. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dan metode Adam-Bashfort Moulton dalam penyelesaian model pertumbuhan uang yang diinvestasikan.Dari kedua metode tersebut ditentukan metode terbaik dalam mengaproksimasi nilai penyelesaian model tersebut denganmelihat nilai galat dari kedua metode tersebut. Dalam penelitian ini ditentukan 2 contoh kasus dari model pertumbuhanuang yang diinvestasikan. Selanjutnya, dicari solusi numerik berdasarkan dari kedua metode tersebut dengan menggunakansoftware MATLAB R2013b. Kemudian, bandingkan galat kedua solusi numerik tersebut terhadap solusi analitiknya. Setelahdilakukan tahap-tahap pada metode penelitian, dapat disimpulkan bahwa semakin kecil bunga pertahunnya, maka hasilaproksimasi semakin mendekati hasil eksaknya. Sebaliknya, semakin besar bunga pertahunnya, maka selisih antara hasilaproksimasi dan hasil eksaknya akan semakin besar. Metode Runge-Kutta Orde 4 lebih baik dalam mengaproksimasikansuatu nilai pada x(i) yang besar dibandingkan dengan metode Adam-Bashfort Moulton. Sebaliknya, dari kedua contoh kasustersebut terlihat bahwa metode Adam-Bashfort Moulton lebih baik dalam mengaproksimasikan suatu nilai pada x(i) yangkecil dibandingkan metode Runge-Kutta Orde 4.

Article Metrics

Abstract view : 1004 times
PDF - 2260 times

Full Text:

PDF

References


Cahyono, Edi. 2013. Pemodelan Matematika. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Wardiman. 1981. Persamaan Diferensial. Citra Offset, Yogyakarta.

Campbell. Haberman. 2008. Introduction to Differential Equations with Dynamical Systems. Princeton University Press, New Jersey.

Hidayat. 2006. Persamaan Diferensial Parsial. UPT Penerbitan Universitas Jember, Jember.

Triatmodjo. 2012. Metode Numerik Dilengkapi dengan Program Komputer. Beta Offset, Yogyakarta.

Muhammad, Singgih Tahwin. dkk. 2015. Pengkajian metode extended runge kutta dan penerapannya pada persamaan diferensial biasa. Jurnal Sains dan Seni ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print).

Kartono. 2011. Persamaan Diferensial. C.V Andi Offset, Yogyakarta.

Salusu, Abraham. 2008. Metode Numerik : Dilengkapi dengan Animasi Matematika dan Panduan Singkat Maple. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Sunariyah, 2006, Pengantar Pengetahuan Pasar Modal, Edisi ke Lima, UPP AMP YKPN, Yogyakarta.

Senduk. 2004. Seri Perencana Keuangan Keluarga : Mencari Penghasilan Tambahan. Alex Media Komputoindo, Jakarta.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.