SEKITAR OPERATOR DAN MATRIKS LAX ( LAX PAIR ) UNTUK PERSAMAAN GELOMBANG AIR TIPE KdV

Mashuri Mashuri, Rina Reorita, Agustini Tripena

Abstract


Operator dan Matriks Lax Pair merupakan operator dari sebuah persamaan diferensial parsial non linier yang dapat digunakan untuk merubah persamaan diferensial parsial dalam bentuk system persamaan diferensial biasa. Persamaan yang diperolehan akan memudahkan seseorang untuk mencari solusi dari persamaan diferensial tersebut. Dalam paper ini akan dibahas tentang penentuan operator Lax Pair dan Matriks Lax Pair dari sebuah sebuah persamaan gelombang air tipeKdV. Pencarian operator Lax Pair dimulai dengan menentukan bobot dari masing-masing suku menggunakan penskalaan invariant pada setiap variable persamaan dalam persamaan KdV yang diberikan. Selanjutnya, operator Lax Pair dibentuk berdasarkan asumsi dari bobot yang dihasilkan. Dengan menggunakan definisi operator Lax Pair maka operator yang dicari dapat ditemukan. Matriks Lax Pair dari persamaan KdV dapat dicari menggunakan konversi dari operator yang dihasilkan. Dengan menggunakan definisi matrik Lax Pair, dan melalui operasi aljabar biasa dapat dihasilkan matriks Lax Pair

Keywords


Operator Lax Pair, Matriks Lax Pair, Persamaan Gelombang Air Tipe KdV

Article Metrics

Abstract view : 146 times
PDF (Indonesian) - 80 times

Full Text:

PDF (Indonesian)

References


M. J. Ablowitz and H. Segur. The inverse scattering transform on the infinite integral. In Solitons and the Inverse Scattering Transform, volume 4 of Studies in Applied Mathematics, chapter 1, pages 1–91. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 1981.

M.J. Ablowitz and H. Segur. Solitons and the Inverse Scattering Transform. SIAM studies in applied mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics,1981.

V. E. Zakharov and A. B. Shabat. Exact theory of two-dimensional selffocusing and one-dimensional selfmodulation of waves in nonlinear media. Sov. Phys.JETP, 34:62–69, 1972.

Graham W Griffiths, LaxPair, City University , UK, 2012.

T.I Habibullin, A. R. Khakimova, M. N. Poptsova, On a method for constructing the Lax pairs for nonlinear integrable equations, J. Phys. A: Math. Theor. 49 , 035202 (35pp),UK,2016.

T. Aktosun. Inverse scattering transform and the theory of solitons. In Robert A. Meyers, editor, Encyclopedia of Complexity and Systems Science, pages 4960– 4971. Springer New York, 2009.

Laely Kurniasih , Mashuri, Rina Reorita,, Penyelesaian Persamaan Kadomtsev Petviashvili Menggunakan Metode Asimtotik, Jurnal Matematika Integratif, Volume 13 No 1, , pp 20-27, Indonesia, 2017.

P. D. Lax. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves. Comm. Pure Appl. Math., 21(5):467–490, 1968.

W. Hereman. A list of nonlinear PDEs and DDEs with their Lax pairs in operator and matrix form. Private Communication, 2011.




DOI: http://dx.doi.org/10.23960%2Fjsm.v1i2.2574

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Shell download

Shell download sitesi

Sunucularınız da deneme ve yanılma yöntemi ile birşeyler yapmak için shell download ederek hemen sunucularınızı test etmenizi tavsiye ediyoruz